3.14159265359...
Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart’ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14). Ayrıca Unesco Pi Gününü Dünya Matematik Günü ilan etmiştir. Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım
Pi Sayısı Normal midir?
Aslında matematikçilerin Pi sayısını görselleştirme çabaları entelektüel bir arayış ile ilişkilidir. Pi sayısının ilginç bir özelliği vardır. Basamak sayısı arttıkça her rakamın görülme oranı birbirine giderek yaklaşır. Bu noktada da matematikçiler “Pi sayısı normal mi?” diye sorarlar. Matematikçi olmayan birine bu soru garip gelebilir. Ancak aslında ilk olarak 1909’da E. Borel tarafından ortaya atılan normallik fikri, gerçek bir sayının rastgele olduğu fikrini resmileştirme girişimidir.
Pi’nin rakamlarına bakarak ve istatistiksel testler uygulayarak normal olup olmadığını belirlemeye çalışabilirsiniz. Şimdiye kadar yapılan testlerden, pi’nin normal olup olmadığı hala açık bir sorudur. Örneğin, 2003’te Yasumasa Kanada, pi’nin ilk trilyon basamağında farklı rakamların kaç kez göründüğünün dağılımını yayınladı. Aşağıdaki sonuçlar, her sayının neredeyse eşit dağıldığını ortaya koyuyor.
Ancak elbette Pi sayısının tüm basamakları bilmediğimiz için bu sayının normal olacağını kanıtlamak için bu yeterli değil.
İşte bu nedenle bazı matematikçiler Pi sayısını görselleştirmeye çalışırlar. Bunlardan bir tanesi de aşağıdadır. Bu çalışmada Francisco Aragon ve meslektaşları pi’yi 4 tabanına dönüştürdü. Yani sadece 0, 1, 2 ve 3 rakamları kullanılarak yazdı. Bu rakamlar kuzey, güney, doğu ve batıyı olacak biçimde dört ana yöne atadı. 100 milyar rakamı bu biçimde düzenlediğinde elinde aşağıdaki görsel vardı.
Aynı mantıkla ilk 10 milyar basamak ise aşağıdaki gibi gözükmektedir.
Örnek olarak göstereceğimiz bu son çalışmada da Krzywinski pi sayının 768 basamağını bir protein amino asit zinciri biçiminde şekillendirmiş. Bunun için asal sayıları (2, 3, 5 ve 7) siyah nokta ile göstermiş, diğer sayıları da renklendirmiş. Ardından bilgisayarda bir algoritma yardımıyla şekli bir çemberin içine sığdırmış.
Çemberler her yerde, tarlalarda, ormanlarda, okyanuslarda ve gökyüzünde. Etrafınıza şöyle bir baktığınızda en çok karşılaşacağınız geometrik şekil çember biçimlidir. Bir keçi bir tarlanın ortasındaki bir direğe bağlanırsa ve keçi mümkün olduğu kadar çok ot yemeye çalışırsa, otladığı otların şekli bir daire olacaktır. Elinizde sabit miktar bir çitiniz varsa ve mümkün olduğu kadar geniş bir alanı çevrelemek istiyorsanız, çitinizi kare yerine çember biçiminde yerleştirirseniz yüzde 25 daha fazla araziyi çevrelemiş olursunuz.
İşte tam da bu sebepten dolayı doğal çevremizde de çember ile daha çok karşılaşırız. Çünkü çember yaratılması hem kolay hem de verimli bir şekildir. Doğanın da optimal çözümleri bulma alışkanlığı vardır. Bu yüzden çemberden sonuna kadar yararlanır. Şimdi herhangi bir çember alın ve hem çevresini hem de çapını ölçün. Bir çemberin çevresi ve çapı arasındaki ilişki rastgele değildir. Tüm çemberler için çevre her zaman aynı miktarda daha büyüktür.(1)
Pi sayısı ile ilgili daha fazla şey görmek isterseniz aşağıdaki videoya (2) göz atabilirsiniz. Arka planda dinleyeceğiniz müzik ise pi sayısını 12 lik tabana uygulayan Jim Zamerski tarafından bestelenmiştir.
Kaynakça
matematiksel you tube kanalı